Bernhard Riemann ในปี ค.ศ. 1863 (เครดิตภาพ: สาธารณสมบัติ)
ทีมนักคณิตศาสตร์เพิ่งก้าวไปสู่การตอบคําถามอายุ 160 ปีสล็อตเว็บตรง แตกง่ายมูลค่าหลายล้านดอลลาร์ในวิชาคณิตศาสตร์หรือไม่?บางที ลูกเรือได้ไขคําถามอื่น ๆ ที่มีขนาดเล็กกว่าจํานวนหนึ่งในสาขาที่เรียกว่าทฤษฎีตัวเลข พวกเขาได้เปิดถนนสายเก่าที่อาจนําไปสู่คําตอบสําหรับคําถามเก่าในที่สุด: สมมติฐาน Riemann ถูกต้องหรือไม่?
สมมติฐาน Reimann เป็นการคาดเดาทางคณิตศาสตร์ขั้นพื้นฐานที่มีความหมายอย่างมากต่อส่วน
ที่เหลือของคณิตศาสตร์ มันเป็นรากฐานสําหรับแนวคิดทางคณิตศาสตร์อื่น ๆ อีกมากมาย แต่ไม่มีใครรู้ว่ามันเป็นความจริงหรือไม่ ความถูกต้องของมันได้กลายเป็นหนึ่งในคําถามเปิดที่มีชื่อเสียงที่สุดในวิชาคณิตศาสตร์ มันเป็นหนึ่งในเจ็ด “ปัญหาสหัสวรรษ” ที่วางไว้ในปี 2000 โดยสัญญาว่าใครก็ตามที่แก้ปัญหาได้จะได้รับรางวัล 1 ล้านดอลลาร์ (มีเพียงปัญหาเดียวเท่านั้นที่ได้รับการแก้ไขแล้ว) [5 ข้อเท็จจริงทางคณิตศาสตร์ที่เหลือเชื่ออย่างจริงจัง]ย้อนกลับไปในปี พ.ศ. 1859 นักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมันชื่อ Bernhard Riemann เสนอคําตอบให้กับสมการทางคณิตศาสตร์ที่มีหนามเป็นพิเศษ สมมติฐานของเขาเป็นเช่นนี้: ส่วนที่แท้จริงของทุกศูนย์ที่ไม่สําคัญของฟังก์ชัน Riemann zeta คือ 1/2 นั่นเป็นคําสั่งทางคณิตศาสตร์ที่เป็นนามธรรมสวย, มีจะทําอย่างไรกับสิ่งที่ตัวเลขที่คุณสามารถใส่ลงในฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์โดยเฉพาะอย่างยิ่งที่จะทําให้การทํางานที่เท่ากับศูนย์. แต่ปรากฎว่ามีความสําคัญอย่างมากที่สําคัญที่สุดเกี่ยวกับคําถามที่ว่าคุณจะพบกับจํานวนเฉพาะบ่อยแค่ไหนเมื่อคุณนับถอยหลังสู่อินฟินิตี้
เราจะกลับมาที่รายละเอียดของสมมติฐานในภายหลัง แต่สิ่งสําคัญที่ต้องรู้ตอนนี้คือถ้าสมมติฐาน Riemann เป็นจริงมันจะตอบคําถามมากมายในวิชาคณิตศาสตร์”บ่อยครั้งในทฤษฎีตัวเลข สิ่งที่เกิดขึ้นคือถ้าคุณคิดว่าสมมติฐาน Riemann [เป็นความจริง] คุณจะสามารถพิสูจน์ผลลัพธ์อื่นๆ ได้ทุกประเภท” โลล่า ทอมป์สัน นักทฤษฎีตัวเลขที่ Oberlin College ในโอไฮโอ ซึ่งไม่ได้มีส่วนร่วมในการวิจัยล่าสุดนี้กล่าว
บ่อยครั้งที่เธอบอกกับ Live Science นักทฤษฎีตัวเลขจะพิสูจน์ก่อนว่ามีบางอย่างจริงหากสมมติฐาน Riemann เป็นจริง จากนั้นพวกเขาจะใช้หลักฐานนั้นเป็นหินก้าวไปสู่การพิสูจน์ที่ซับซ้อนมากขึ้นซึ่งแสดงให้เห็นว่าข้อสรุปดั้งเดิมของพวกเขาเป็นจริงหรือไม่ว่าสมมติฐาน Riemann เป็นจริงหรือไม่เธอกล่าวว่าความจริงที่ว่าเคล็ดลับนี้ใช้ได้ผลทําให้นักคณิตศาสตร์หลายคนเชื่อว่าสมมติฐานของ Riemann จะต้องเป็นจริง
แต่ความจริงก็คือไม่มีใครรู้แน่ชัด
ก้าวเล็ก ๆ สู่การพิสูจน์?
แล้วทีมนักคณิตศาสตร์กลุ่มเล็ก ๆ นี้ดูเหมือนจะทําให้เราเข้าใกล้วิธีแก้ปัญหามากขึ้นได้อย่างไร?
ฃ”สิ่งที่เราได้ทําในเอกสารของเรา” เคนโอโนะนักทฤษฎีตัวเลขที่มหาวิทยาลัยเอมอรีและผู้เขียนร่วมของหลักฐานใหม่กล่าว “เราทบทวนเกณฑ์ทางเทคนิคมากซึ่งเทียบเท่ากับสมมติฐาน Riemann … และเราพิสูจน์ให้เห็นถึงส่วนใหญ่ของมัน เราพิสูจน์ให้เห็นถึงเกณฑ์นี้จํานวนมาก”
”เกณฑ์ที่เทียบเท่ากับสมมติฐาน Riemann” ในกรณีนี้หมายถึงข้อความแยกต่างหากที่เทียบเท่ากับสมมติฐาน Riemann ทางคณิตศาสตร์ไม่ชัดเจนในแวบแรกว่าทําไมข้อความทั้งสองถึงเชื่อมโยงกันมาก (เกณฑ์เกี่ยวข้องกับสิ่งที่เรียกว่า “ไฮเพอร์โบลิคของพหุนามเจนเซ่น”) แต่ในช่วงทศวรรษที่ 1920 นักคณิตศาสตร์ชาวฮังการีชื่อ George Pólya ได้พิสูจน์ให้เห็นว่าหากเกณฑ์นี้เป็นจริงสมมติฐานของ Riemann ก็เป็นจริงและในทางกลับกัน มันเป็นเส้นทางที่เสนอแบบเก่าในการพิสูจน์สมมติฐาน แต่เป็นเส้นทางที่ถูกทิ้งร้างเป็นส่วนใหญ่
โอโนะและเพื่อนร่วมงานของเขาในบทความที่ตีพิมพ์เมื่อวันที่ 21 พฤษภาคมในวารสาร Proceedings of the Natural Academy of Sciences (PNAS) พิสูจน์ให้เห็นว่าในหลาย ๆ กรณีเกณฑ์นี้เป็นจริง
แต่ในวิชาคณิตศาสตร์หลายคนไม่เพียงพอที่จะนับเป็นหลักฐาน ยังมีบางกรณีที่พวกเขาไม่ทราบว่าเกณฑ์นั้นจริงหรือเท็จ
”มันเหมือนกับการเล่นพาวเวอร์บอลล้านหมายเลข” โอโนะกล่าว “และคุณรู้ตัวเลขทั้งหมดยกเว้น 20 คนสุดท้าย หากแม้แต่หนึ่งในตัวเลข 20 ตัวสุดท้ายนั้นผิดคุณก็แพ้ … มันยังสามารถพังทลายได้ทั้งหมด”
นักวิจัยจะต้องหาหลักฐานขั้นสูงยิ่งขึ้นเพื่อแสดงให้เห็นว่าเกณฑ์นั้นเป็นจริงในทุกกรณีดังนั้นจึงพิสูจน์สมมติฐานของ Riemann และยังไม่ชัดเจนว่าหลักฐานดังกล่าวอยู่ไกลแค่ไหน Ono กล่าวสล็อตเว็บตรง แตกง่าย
